"2016/09/18 18:00:00"のような日時を表す文字列をDateにするには、Dateの内容をフォーマットして文字列にするで登場したDateFormatterのdate(from:)を使います。

let formatter = DateFormatter()
formatter.dateFormat = "yyyy/MM/dd HH:mm:ss"
// Dateに変換。だめだったらnil
let date = formatter.date(from: "2016/09/18 18:00:00")
print("Date=\(date!)")

結果は次のようになります。

Date=2016-09-18 09:00:00 +0000