(Swift 3に対応させました)

Date / NSDataの内容をフォーマットして文字列にするには、DateFormatterを使います。

let today = Date()
let formatter = DateFormatter()
formatter.dateFormat = "yyyy/MM/dd HH:mm:ss"

let todayText = formatter.string(from: today)
print("Today=\(todayText)")

dateFormatプロパティに出力する日付のフォーマットを指定します。実際に文字列にするにはstring(from:)を使います。

24時間表記で午前/午後を表示しない

日本語環境で、24時間表記がOFFの場合はフォーマット文字列でHHを指定すると「午前」「午後」が表示されます。これを回避するには、localeにen_US_POSIXを指定します。

let today = Date()
let formatter = DateFormatter()
formatter.dateFormat = "yyyy/MM/dd HH:mm:ss"
formatter.locale = Locale(identifier: "en_US_POSIX")

let todayText = formatter.string(from: today)
print("Today=\(todayText)")

参照URL:NSDateのTips