FlutterでFirestoreを使うには、cloud_firestoreを使います。

pubspec.yamlに追加する

通常のライブラリと同様です。

dependencies:
  flutter:
    sdk: flutter
  # 中略
  cloud_firestore: ^0.13.0+1

各プラットフォームでの下準備

こちらの「Android用の下準備」と「iOS用の準備」を見てください。