こちらでライブラリを追加しておきます。

ユーザー登録を実装する

createUserWithEmailAndPassword() を呼ぶとユーザー登録が行われます。

import 'package:firebase_auth/firebase_auth.dart';

Future<FirebaseUser> signup(String email, String password) async {
  var result = await FirebaseAuth.instance.auth
      .createUserWithEmailAndPassword(email: email, password: password);
  var user = result.user;
  return user;
}

ログインを実装する

ログインするには signInWithEmailAndPassword を呼びます。

import 'package:firebase_auth/firebase_auth.dart';

Future<FirebaseUser> login(String email, String password) async {
  var result = await FirebaseAuth.instance.auth
      .signInWithEmailAndPassword(email: email, password: password);
  var user = result.user;
  return user;
}