IndexedDBを開くには、 indexedDB.open() を使います。

const name = "myDatabase"
const version = 1
const r = indexedDB.open(name, version);
r.onupgradeneeded = (ev) => {
  const db = ev.target.result;
  // オブジェクトストアを作ったり、定義を変更したりする処理
};
r.onsuccess = (ev) => {
  const db = ev.target.result;
  // dbを使った処理
};
r.onerror = (ev) => {
  // 開けなかった
  console.log(ev);
}

第1引数にはデータベース名を指定し、第2引数にはデータベースのバージョンを指定します。ブラウザ側で保存されているデータベースのバージョンと異なるバージョンが指定された際は、 onupgradeneeded() が呼ばれた後に onsuccess() が呼ばれます。初回も呼ばれるので、 onupgradeneeded() の中でオブジェクトストアを作るようにしましょう。