JSONSerializationでDictionary / ArrayをJSON文字列にするには、data(withJSONObject:options:)を使います。optionsに.prettyPrintedを渡すと整形してくれます。サーバー送信で整形が不要な場合は[]を渡します。

let obj = ["name" : "moke", "age" : 2] as [String : Any]
do {
    let jsonData = try JSONSerialization.data(withJSONObject: obj, options: [])
    let jsonStr = String(bytes: jsonData, encoding: .utf8)!
    print(jsonStr)
} catch (let e) {
    print(e)
}

結果は次のようになります。

{"name":"moke","age":2}