まずは画面に対応したViewModelクラスを作成します。

class MainViewModel : ViewModel() {
    val count: MutableLiveData<Int> by lazy {
        MutableLiveData(0)
    }
}

一般的には LiveData をメンバーとして持たせます。 LiveData の具体的な使い方は こちらを参照してください。