記事の詳細ページといった、パラメータ付きの画面遷移をFlutterで行うには、次のようにWidget作成時にパラメータを渡します。

FloatingActionButton(
  onPressed: () => Navigator.push(
    this.context,
    MaterialPageRoute(
      // パラメータを渡す
      builder: (context) => NextPage(title: "つぎのがめん"))
    )
  ),
  // 中略
)

パラメータを受け取る側はコンストラクタで次のようにします。

class NextPage extends StatelessWidget {
  // 受け取ったパラメータをいれておくとこ
  final String title;
  NextPage({Key key, this.title}): super(key: key);
  // 中略
}