url_launcherを使って外部ブラウザでURLを開くには、 canLaunch() で開けるかを確認した後、 launch() を呼びます。

import 'package:url_launcher/url_launcher.dart';

void _launch(BuildContext context) async {
  const url = 'https://tech.mokelab.com';
  if (!(await canLaunch(url))) {
    Scaffold.of(context).showSnackBar(SnackBar(
      content: Text("URLが開ません。。。"),
    ));
    return;
  }
  await launch(url);
  Scaffold.of(context).showSnackBar(SnackBar(
    content: Text("開きましたよ"),
  ));
}