Jetpack Composeで日付選択ダイアログを表示するには、 DatePickerDialog と DatePicker を組み合わせて作ります。 DatePickerDialog だけでは何も表示されないので注意しましょう。

@OptIn(ExperimentalMaterial3Api::class)
@Composable
fun MainScreen() {
  val state = rememberDatePickerState()
  var visible by remember { mutableStateOf(true) }
  if (visible) {
    DatePickerDialog(
      onDismissRequest = {
        visible = false
      },
      confirmButton = {
        TextButton(onClick = { visible = false }) {
          Text(stringResource(android.R.string.ok))
        }
      },
    ) {
        // カレンダー部分はDatePicker()を使う
        DatePicker(state)
    }
  }
}

表示は次のようになります